Эффект поля в собственном полупроводнике

Эффект поля в собственном полупроводнике

Рассмотрим сущность эффекта поля, наблюдаемого в структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура). Если в качестве диэлектрика используется окисел, то соответствующая структура называется МОП-структурой. Для упрощения дальнейшего изложения при анализе происходящих явлений не будем учитывать влияние поверхностных состояний, неизбежно возникающих на границе диэлектрик-полупроводник.

МДП-структура представляет собой полупроводниковую пластину, на поверхности которой путем специального окисления или осаждения из газовой фазы выращен тонкий слой диэлектрика толщиной 0,1...1 мкм (например, окисел SiO₂на поверхности пластины кремния). Для создания электрических контактов на противоположные грани полупроводниковой пластины методом вакуумного напыления наносятся металлизированные площадки, как изображено на рис. 4.13, а. Следовательно, МДП-структура является плоским конденсатором, у которого прокладкой является слой диэлектрика, а одной из обкладок служит полупроводниковый кристалл.

Распределение потенциала в МДП-структуре при подключении источника напряжения U минусом к поверхности диэлектрика и плюсом к поверхности полупроводника представлено на рис. 4.13, б. Из рисунка следует, что потенциал j электрического поля снижается по абсолютной величине вдоль координаты х, направленной внутрь полупроводника, от значения минус U на поверхности МДП-структуры до значения поверхностного потенциала минус j_s на границе полупроводник-диэлектрик. На этой границе появляется отрицательный поверхностный заряд, который, в силу выполнения условия электронейтральности, компенсируется положительным зарядом дырок, притянутых к поверхности полупроводника. Поэтому поверхностный слой полупроводника оказывается обедненным носителями одного знака со знаком поверхностного заряда и обогащенным носителями противоположного знака.

Длина области, обогащенной носителями заряда (в нашем случае дырками) обозначается через L_D и называется дебаевской длиной экранирования. Значение дебаевской длины экранирования зависит от типа проводимости полупроводника и знака поверхностного потенциала, достигая величин порядка 1...10 мкм.

Рассчитаем распределение объемного потенциала j и значение дебаевской длины экранирования L_D по глубине полупроводника в области объемного заряда. С этой целью воспользуемся дифференциальным уравнением Пуассона, которое в одномерном случае имеет вид

, (4.25)

где e_o- электрическая постоянная; e- диэлектрическая проницаемость полупроводника; l - плотность объемного заряда, Кл/м³.

Для собственного полупроводника значение l определяется из соотношения вида

, (4.26)

где j - значение объемного потенциала на глубине х; j_т0,026 В - тепловой потенциал при температуре Т=300 К; q - заряд электрона, 2n_i=n_i+p_i -концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике, м^-3.

Из соотношения (4.26) следует, что плотность объемного заряда снижается по экспоненциальному закону по мере удаления от поверхности вглубь полупроводника, а при j0 (вдали от поверхности) значение l ® 0. Экспоненциальный член в формуле (4.25) можно разложить в ряд Маклорена по степеням j/j_т:

ехр(-j/j_т)=1- j/j_т+(1/2!)(j/j_т)²-...

С учетом первых двух членов этого разложения соотношение (4.25) можно представить в виде линейной функции объемного потенциала j:

. (4.27)

Наконец, подставляя значение l из (4.27) в (4.25), запишем уравнение Пуассона в виде

, (4.28)

где L_D - дебаевская длина экранирования. Значение L_D рассчитывается из выражения

. (4.29)

Из (4.28) следует, что дебаевская длина экранирования уменьшается с ростом концентрации собственных носителей заряда в полупроводнике.

В чистом кремнии (e=12) при комнатной температуре (n_i2×10¹⁶ м^-3) значение L_D является достаточно большой величиной, достигающей 14 мкм.

Общий вид решения дифференциального уравнения (4.28):

Коэффициенты С₁ и С₂ определим, рассматривая граничные условия: x=, С₁=0; x=0, С₂=j_s. Подставляя значения С₁ и С₂ в общее решение получаем окончательное выражение для распределения потенциала в области объемного заряда:

. (4.30)

Как и следовало ожидать, значение потенциала j(x) в области объемного заряда убывает по экспоненциальному закону от значения, равного j_s на поверхности полупроводника (при x=0) до нуля при . В результате, как показано на рис. 4.14, границы энергетических зон на зонной диаграмме приповерхностного участка полупроводника, построенной в координатах энергетических потенциалов, изгибаются вверх (при наличии отрицательного потенциала на поверхности, рис. 4.14, а), или вниз (при положительном потенциале на поверхности полупроводника, рис. 4.14, б).

Из рис. 4.14 следует, что при отрицательном потенциале на поверхности концентрация дырок p_s в приповерхностной области собственного полупроводника превышает концентрацию дырок p_iв валентной зоне (p_s>p_i), а при положительном потенциале на поверхности концентрация электронов n_sв приповерхностной области превышает концентрацию электронов n_iв зоне проводимости (n_s>n_i).