Эффект поля в собственном полупроводнике

 Рассмотрим сущ­ность эффекта поля, наблюдаемого в структуре металл-диэ­ле­к­­т­рик-полу­про­вод­ник (МДП-структура). Если в качестве диэ­лек­т­­ри­ка используется окисел, то соответствующая структура на­зы­ва­­е­тся МОП-структурой. Для упрощения дальнейшего изложения при анализе про­­­­исходящих явлений не будем учитывать влияние по­­­верх­но­ст­ных состояний, неизбежно возникающих на границе ди­­э­лек­т­рик-по­лупроводник.

МДП-структура пред­ста­вляет собой по­лу­­провод­ни­ко­вую пла­с­тину, на поверхности ко­­торой путем спе­ци­­ального окис­ле­ния или осаждения из га­зо­вой фазы выращен то­н­кий слой ди­э­ле­к­т­ри­ка толщиной 0,1...1 мкм (на­­пример, оки­сел SiO2 на поверхности пла­с­тины кре­мния). Для соз­да­ния эле­­к­три­че­с­­­ких кон­та­к­тов на проти­во­по­ло­жные гра­­­ни по­лу­про­во­д­ни­ко­­вой пла­­стины ме­­то­дом ва­ку­ум­но­го на­пы­­ле­ния на­­­носятся ме­­та­л­­­­­ли­зи­ро­ва­нные пло­ща­­д­ки, как изо­бражено на рис. 4.13, а. Сле­до­­ва­­­те­ль­­но, МДП-стру­­к­ту­ра яв­ля­е­т­ся пло­­с­ким ко­н­­­­­ден­са­то­ром, у ко­­­то­­ро­го про­­­к­ла­д­кой яв­ля­е­т­­­ся слой ди­э­ле­к­т­ри­ка, а од­ной из об­­­­к­ла­­док слу­жит по­лу­про­во­­д­ни­­­ко­вый кри­с­талл.

Рас­­пределение по­те­н­ци­­ала в МДП-струк­туре при под­клю­че­нии  ис­­то­ч­ни­ка на­п­ря­же­ния U ми­ну­сом к по­вер­х­но­с­ти ди­­э­ле­­к­т­­ри­ка и плю­­сом к по­­­ве­р­х­­но­сти по­лу­­п­ро­­­вод­ни­ка пре­­­д­­­с­та­­­влено на рис. 4.13, б. Из ри­сунка следует, что по­те­­н­циал j эле­к­три­чес­кого по­­­­­­ля сни­­­жа­­ет­ся по аб­со­лю­т­ной ве­ли­чи­не вдоль ко­ор­ди­на­ты х, на­­­­­­пра­в­лен­ной вну­трь по­­лу­про­­во­д­ни­­ка, от зна­че­ния минус U на по­­­­вер­х­­ности МДП-стру­­ктуры до зна­­­­­че­ния по­верх­но­ст­но­­го по­те­н­­циала ми­нус js на гра­нице полу­про­во­д­ник-диэ­ле­к­трик. На этой гра­­ни­це появляется отри­цательный по­вер­х­но­стный заряд, ко­то­рый, в си­лу выполнения условия эле­ктро­ней­траль­нос­ти, ком­пен­си­­ру­ет­ся по­­ло­жительным за­ря­дом дырок, при­тя­нутых к по­ве­р­х­но­сти по­лу­про­во­д­ни­ка. По­этому по­верх­но­ст­ный слой по­лу­про­во­д­ни­­­­ка ока­­зывается обе­д­не­нным но­­си­те­ля­ми од­но­го зна­ка со знаком по­ве­рх­но­с­т­но­го заряда и обо­­­га­щен­ным но­си­те­ля­ми про­­ти­во­­по­лож­но­го зна­­ка.

Длина области, обо­­­га­ще­нной но­си­­те­ля­ми за­ря­да (в нашем слу­­­чае дыр­ка­­ми) обо­з­на­ча­ется через LD и на­зы­ва­ется де­ба­ев­с­кой дли­­­­­ной эк­­ра­ни­ро­ва­ния. Значение де­­ба­ев­с­кой дли­­­­ны эк­ра­ни­­ро­ва­ния за­ви­­сит от ти­па про­во­ди­мо­сти по­лу­про­­во­д­ника и зна­ка по­ве­р­­х­но­с­т­ного по­тен­ци­а­ла, до­­­сти­гая ве­ли­чин по­ря­­дка 1...10 мкм.

Рассчитаем рас­пре­де­ле­ние объемного потен­ци­а­ла j и зна­че­ние де­­ба­ев­с­кой длины экранирования LD  по глубине полу­про­во­­д­­­­ника в об­­ласти объ­емного заряда. С этой целью воспользуемся диф­фе­ре­н­­­­ци­­­аль­ным урав­нением Пуас­со­на, которое в  одно­мер­ном случае имеет вид

,                                                       (4.25)

где eo - электрическая постоянная;  e - диэлектрическая про­ни­ца­е­мо­сть полу­про­вод­ника;  l - плотность объемного заряда, Кл/м3.

Для собственного полупроводника значение l  определяется из со­отношения вида

,                                          (4.26)

где j - значение объемного потенциала на глубине х; jт0,026 В - тепловой потен­циал при температуре Т=300 К;  q - заряд элек­т­ро­на, 2ni=ni+pi -кон­це­нтрация электронов и дырок в собственном по­лупроводнике, м-3.

Из соотношения (4.26) следует, что плотность объемного заряда сни­жается по экспоненциальному закону по мере удаления от по­верх­­ности вглубь полупроводника, а при  j0 (вдали от поверх­нос­ти) зна­чение l ® 0.  Экспоненциальный член в фор­­муле (4.25) можно разложить в ряд Маклорена по степеням j/jт:

ехр(-j/jт)=1- j/jт+(1/2!)(j/jт)2-...

С учетом первых двух членов этого разложения со­от­но­ше­ние (4.25) можно представить в виде линейной функции объемного по­тен­­циала j:

.                                             (4.27)

 Наконец, подставляя значение l из (4.27) в (4.25), запишем урав­не­ние Пуассона в виде

,                                    (4.28)

где LD - дебаевская длина экранирования. Значение LD рас­счи­ты­ва­е­тся из выражения

   .                                                    (4.29)

Из (4.28) следует, что дебаевская длина экранирования умень­ша­­ется с ростом концентрации собственных носителей заряда в по­­­лу­про­во­днике.

В чистом кремнии (e=12) при комнатной те­м­­­пе­ра­ту­ре (ni2×1016 м-3) значение LD является достаточно бо­ль­­шой величи­ной, до­с­ти­га­ю­щей 14 мкм.

Общий вид решения дифференциального уравнения (4.28):

.

Коэффициенты С1 и С2 определим, рассматривая граничные ус­ло­вия: x=,  С1=0; x=0, С2=js. Подставляя значения С1 и С2 в об­щее ре­шение получаем окончательное выражение для рас­пре­де­ле­ния по­­­те­н­ци­ала в области объемного заряда:

.                                           (4.30)

Как и следовало ожидать, значение по­тен­ци­а­ла j(x) в области объ­­ем­ного заряда убывает по экспоненциальному за­кону от зна­че­­ния, равного js на по­ве­р­х­­­ности полупроводника (при x=0) до ну­ля при . В результате, как показано на рис. 4.14, границы энер­­­ге­­­тических зон на зонной диа­грамме при­поверхностного уча­с­­т­ка по­­лу­про­во­­д­­ни­ка, по­ст­ро­ен­­ной в ко­о­р­ди­на­тах энер­ге­ти­чес­ких по­­те­н­­ци­а­лов, изгибаются вверх (при на­личии отри­ца­те­ль­но­го по­те­­н­циала на поверхности, рис. 4.14, а), или вниз (при по­ло­­жи­те­ль­­ном по­те­н­­циале  на поверхности полу­прово­дни­ка, рис. 4.14, б).

Из рис. 4.14 следует, что при отрицательном потенциале на по­­ве­рхности концентрация ды­рок ps в при­по­верх­но­­стной об­ла­с­ти со­бственного по­лу­про­во­д­ника превышает концентрацию ды­рок pi в ва­лентной зоне (ps>pi), а при положительном потенциале на по­­ве­р­­х­ности кон­цен­трация элек­т­ронов ns в при­по­ве­р­­х­­но­ст­ной об­ласти превышает кон­центрацию эле­ктронов ni в зо­не про­­во­ди­­мо­с­ти (ns>ni).

 

Hosted by uCoz